Oltre i limiti: dimostrabilità, apprendimento e superoscillazioni

Venerdì 27 marzo alle 16, a Palazzotto Biscari alla Collegiata (Via Etnea 29, Catania), si svolge un nuovo appuntamento del ciclo “Caffè scientifico” dell’Accademia Gioenia di Catania.

L'incontro dal titolo "Oltre i limiti: dimostrabilità, apprendimento e superoscillazioni", sarà tenuto da Domenico Cantone, Francesco Rundo (introduce Sebastiano Battiato) e Daniele Struppa.

Domenico Cantone: I limiti del dimostrare e del calcolare: da Gödel a Turing

Il Novecento ha mostrato che la matematica incontra limiti intrinseci sia sul versante della dimostrabilità sia su quello della calcolabilità. L’intervento discute i teoremi di incompletezza di Gödel (1931) e l’indecidibilità del problema dell’arresto di Turing (1936), nel quadro del programma di Hilbert. 

Dopo aver chiarito la nozione di sistema formale e il ruolo della codifica aritmetica della sintassi, si illustrano i passaggi con cui autoreferenzialità e diagonalizzazione conducono a enunciati veri ma non dimostrabili e all’impossibilità di dimostrare la propria coerenza.

Sul versante della computabilità, si introduce il modello delle macchine di Turing e si discute l’indecidibilità del problema dell’arresto, da cui si ottengono molti altri esempi di indecidibilità. Ne emerge che esistono confini strutturali non aggirabili che delimitano ciò che può essere calcolato e dimostrato.

Francesco Rundo, introduce Sebastiano Battiato: Premio Turing a Andrew Barto e Richard Sutton «Per lo sviluppo delle basi concettuali e algoritmiche del reinforcement learning»

L’ACM A.M. Turing Award 2024 è stato conferito ad Andrew Barto e Richard S. Sutton per aver posto le fondamenta del Reinforcement Learning (RL). Nella prima parte si ripercorre la storia del Premio Turing — istituito nel 1966 — come specchio dell’evoluzione dell’informatica, dai linguaggi di programmazione al deep learning fino al reinforcement learning, delineando il profilo dei premiati, la loro collaborazione avviata nel 1978 e il ruolo del testo Reinforcement Learning: An Introduction (1998).

Nella seconda parte si approfondiscono i meccanismi del RL — dal framework agente-ambiente al temporal-difference learning e alle architetture actor-critic — le applicazioni dell’ultimo decennio e le direzioni di ricerca future.

Daniele Struppa: Superoscillazioni: un fenomeno sorprendente e dalle multiformi applicazioni

Quasi quaranta anni fa Yakir Aharonov ha proposto un nuovo modello per la meccanica quantistica, basato sui concetti di valore debole e misuramento debole. Una conseguenza è stata la scoperta delle superoscillazioni, funzioni che oscillano a una frequenza superiore a quella prevista dalla loro rappresentazione di Fourier.

Questi oggetti sono di grande interesse matematico e hanno applicazioni in superrisoluzione e nanotecnologia. La presentazione spiega cosa sono le superoscillazioni e perché sono un fenomeno apparentemente paradossale, discute problemi classici come il tappeto di Talbot e mostra le applicazioni a microscopia e nanotecnologia, riducendo la matematica a due sole formule per offrire una panoramica accessibile.

(27 marzo 2026)